Etape 1 - la gouttière ondulée

Cas 1D - un canal étroit dont le fond ondule

Ce cas n'est traité que numériquement. Il doit permettre de vérifier que les 3 approches envisagées dans le WP1 sont a priori pertinentes.

Modélisation

Objectif

Dans le cadre du WP1, nous cherchons à trouver un paramétrage équivalent sans représentation explicite des sillons. La présente modélisation vise à rechercher un comportement équivalent entre une pente avec sillons et la même pente sans sillons.

Un premier test, décrit ci-dessous montre la faisabilité de l'approche. Dans le cadre de Methode, il faut à présent définir les critères pertinents et les cas-tests.

Paramètres

Topographie

Nous avons effectué la simulation d'un écoulement sur une topographie sinusoïdale inclinée. Pente de 40%. Amplitude des sillons = 0,25 m. Longueur d'onde des sillons = 1 m.

On peut calculer cette topographie avec la formule suivante :

(Toute proposition d'expression d'une topographie équivalente sous forme plus simple est la bienvenue)

Discrétisation

Le domaine de calcul en espace est dimX = 10 m, le pas d'espace dx = 0.0625 m et le pas de temps dt = 5.10-5 s.

Conditions initiales et aux limites

Le sol est initialement sec.

L'alimentation en eau se fait uniquement par l'amont : h = 0.2 m et q = 0.002 m^2/s. Il faut remarquer que ces conditions correspondant à une alimentation fluviale, donc on ne peut imposer qu'une seule des deux conditions, qui est ici la hauteur (à clarifier par la suite).

Frottement

Nous avons utilisé les frottements de Darcy-Weisbach avec c=40 :

(voir le pdf).

Vérification préliminaire

Une fois l'équilibre atteint, on obtient en sortie un débit q = 2.749.10-2 m^2/s et une hauteur d'eau h = 9.203.10-3 m.

Critères de comparaison

1. Différence de volume minimale

Dans une première tentative de comparaison, nous avons utilisé comme critère le volume d'eau par période au dessus des flaques au repos.

En prenant comme référence la situation avec sillons, nous avons ajusté le coefficient de frottement de la pente sans sillons afin d'obtenir une différence de volume minimale.

2. Autre critère ?

Résultats

Saint-Venant bi-fluide (WP1-A)

A compléter

Saint-Venant relaxation (WP1-B)

Critère "différence de volume minimale" : on arrive a trouver un minimum net avec une valeur de c inférieure, donc un frottement plus important (ce qui correspond à l'intuition).

Voir en dernière page du PDF (échelle horizontale = c ; échelle verticale = différence de volume)

Saint-Venant étendu (WP1-C)

A compléter

Saint-Venant McCormak (WP2-B)

A compléter

Navier-Stokes Arbitrary Eulerian-Lagrangian (WP2-A)

A compléter

Navier-Stokes Lattice-Boltzman (WP2-A)

A compléter